Kalkulator długości wyboczeniowych słupów — PN-EN 1993-1-1
Kalkulator długości wyboczeniowych słupów
Wyznaczanie długości wyboczeniowej Lcr, siły krytycznej Ncr oraz współczynnika β
dla słupów w różnych konfiguracjach — zgodnie z PN-EN 1993-1-1 pkt 6.3.1
oraz PN-90/B-03200 zał. E, F, G, H.
Wewnętrzny solver MES rozwiązuje problem własny stateczności metodą macierzy sztywności geometrycznej.
1. Słup pojedynczy
2. Słup w ramie
3. Zmienna siła N(x)
4. Słup dwustopniowy
5. Wspornik o zmiennym przekroju
6. Słup kratowy
7. Ramy 1-3 nawowe
8. Ramy z prętami zmiennymi
9. Pręt z podporami sprężystymi
Dane wejściowe — słup pojedynczy
Wyniki
1. Typ ramy
Wskazówka: ramę uznajemy za nieprzesuwną, gdy system stężeń przejmuje ≥ 80% sił poziomych (PN-EN 1993-1-1 pkt 5.2.1).
2. Słup analizowany
3. Węzeł górny
Słupy łączące się w węźle (oprócz analizowanego)
Rygle dochodzące do węzła
4. Węzeł dolny
Słupy łączące się (oprócz analizowanego)
Rygle
Podparcie podstawy (jeśli brak słupa niżej)
5. Schemat
Wyniki
Słup ze zmienną siłą osiową N(x)
Słup pojedynczy poddany siłom osiowym w wielu punktach na długości. Solver MES wyznacza mnożnik krytyczny λcr — wszystkie siły rosną proporcjonalnie do utraty stateczności.
Obciążenia osiowe
Współrzędna y mierzona od dołu (y=0) do góry (y=L). Siła N(y) w przekroju y = suma sił przyłożonych powyżej y.
Wyniki
Słup dwustopniowy (PN-90/B-03200 zał. G)
Typowy słup suwnicowy: część dolna L1 z I1 obciążona N1+N2, część górna L2 z I2 obciążona N2.
Część dolna (1)
Część górna (2)
Konwencja: N2 obciąża obie części; N1 jest siłą dodatkową w styku — obciąża tylko dolną. W dolnej części N = N1+N2.
Wyniki
Słup-wspornik o zmiennym przekroju
Wspornik (utwierdzony u podstawy, swobodny u góry) o przekroju ciągle malejącym ku górze. Typowo: kominy, maszty, słupy żelbetowe.
Wyniki
Słup kratowy (PN-EN 1993-1-1 pkt 6.4)
Słup zbudowany z 2 pasów połączonych skratowaniem. Nośność: Ncr,eff = Ncr,Euler/(1+Ncr,Euler/Sv), gdzie Sv — sztywność postaciowa skratowania.
Geometria
Przekrój pasa (jeden)
Przekrój skratowania
Wyniki
Typowa rama 1-3 nawowa
Generator typowych ram. Każdy słup analizowany metodą Wood'a z uwzględnieniem sztywności sąsiednich rygli (PN-90/B-03200 zał. E).
Słupy (od lewej)
Rygle
Wyniki
Rama portalowa z prętami o zmiennym przekroju
Rama portalowa ze słupami i ryglami o zmiennym przekroju. Metoda: zastępcze I (uśrednienie całkowe) + sztywność rotacyjna w węźle.
Słupy
Rygiel
Wyniki
Pręt z podporami sprężystymi (solver MES)
Pręt prosty z dowolną liczbą sprężyn poprzecznych (boczne podparcie) i obrotowych. Typowo: pas górny dźwigara ze ściągami stężającymi, słup zabudowany płatwiami.
Geometria i przekrój
Sprężyny
Współrzędna y od końca dolnego (0 ≤ y ≤ L). Wymóg min. sztywności stężenia: kmin ≈ 4·NEd/L (PN-EN 1993-1-1 pkt 5.3.3).
Wyniki
Podstawy normowe:
• PN-EN 1993-1-1:2006+AC:2009, pkt 6.3.1.3 — wzór (6.49)
• PN-EN 1993-1-1, pkt 6.4 i tab. 6.9 — słupy złożone (kratowe)
• PN-EN 1993-1-1, zał. BB i E — długości wyboczeniowe
• PN-90/B-03200 zał. E — nomogramy Wood'a
• PN-90/B-03200 zał. F — wpływ zmiennej siły osiowej
• PN-90/B-03200 zał. G — słupy dwustopniowe (suwnicowe)
• PN-90/B-03200 zał. H — słupy kratowe Solver MES: elementy belkowe Eulera-Bernoulliego (4 DOF/elem), macierz sztywności geometrycznej (Timoshenko), problem własny rozwiązany metodą iteracji odwrotnej. Uwaga: kalkulator wyznacza Lcr, Ncr, β — dalsze sprawdzenie nośności (λ̄, χ wg tab. 6.1/6.2 PN-EN 1993-1-1) jest oddzielnym krokiem.